Optimal Portfolio คืออะไร ข้อมูลเบื้องต้น พร้อมอธิบายยกตัวอย่าง

Optimal Portfolio คืออะไร

การสร้าง Optimal Portfolio เป็นกระบวนการที่ใช้หลักการทางการเงินและคณิตศาสตร์เพื่อค้นหาผลตอบแทนสูงสุดจากการลงทุนในทรัพย์สินต่าง ๆ โดยใช้ระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้ เพื่อให้ได้พอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมสำหรับนักลงทุน กระบวนการนี้มักใช้หลักการ Modern Portfolio Theory (MPT) เป็นพื้นฐาน ซึ่งสร้างโดย Harry Markowitz ในปี 1952 และยังคงเป็นทฤษฎีที่สำคัญในการจัดการพอร์ตโฟลิโอในวงการการลงทุนจนถึงปัจจุบัน

Optimal Portfolio เป็นกระบวนการหรือชุดของการลงทุนที่ถูกออกแบบมาเพื่อให้ผลตอบแทนสูงสุดโดยเสี่ยงที่ต่ำที่สุดหรือตรงกันข้ามกัน ในบรรดาการลงทุนที่มีอยู่ เป้าหมายของการสร้าง Optimal Portfolio คือการค้นหาความสมดุลระหว่างผลตอบแทนที่คาดหวังและความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการลงทุนในทรัพย์สินต่าง ๆการสร้าง Optimal Portfolio จำเป็นต้องพิจารณาปัจจัยหลายอย่าง เช่น

• รายได้ที่คาดหวัง: ผลตอบแทนที่คาดหวังจากการลงทุน
• ระดับความเสี่ยง: ความแตกต่างระหว่างผลตอบแทนจริงกับผลตอบแทนที่คาดหวัง ซึ่งสามารถวัดได้โดยค่าความแปรปรวน (volatility) หรือค่าเบต้า (beta) ที่บ่งชี้ถึงความเสี่ยงต่อการเปลี่ยนแปลงของตลาดรวม
• การกระจายพอร์ตโดยรวม: การกระจายการลงทุนในหลาย ๆ ทรัพย์สินเพื่อลดความเสี่ยงที่เกิดขึ้นจากการล้มเหลวของทรัพย์สินบางประเภท

เครื่องมือหลายอย่างถูกใช้ในการสร้าง Optimal Portfolio รวมถึง:

• • Modern Portfolio Theory (MPT): แนวคิดที่พัฒนาโดย Harry Markowitz ซึ่งให้โครงสร้างและกรอบการคำนวณสำหรับการสร้างพอร์ตโฟลิโอที่มีการสมดุลระหว่างผลตอบแทนและความเสี่ยง
  • Capital Asset Pricing Model (CAPM): แบบจำลองที่พัฒนาขึ้นเพื่อวัดค่าเบต้า (beta) ของทรัพย์สินเพื่อกำหนดค่าเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับตลาดรวม
  • Mean-Variance Optimization: กระบวนการคำนวณที่ใช้ความคาดหวังและความแปรปรวนเพื่อเลือกพอร์ตโฟลิโอที่มีผลตอบแทนสูงสุดสำหรับระดับความเสี่ยงที่กำหนด

ข้อมูลเบื้องต้น Optimal Portfolio

เพื่อสร้าง Optimal Portfolio คุณจำเป็นต้องมีข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับทรัพย์สินต่าง ๆ ที่จะนำมาลงทุน เพื่อใช้ในกระบวนการคำนวณและสร้างพอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมสำหรับคุณ ข้อมูลเบื้องต้นที่จำเป็นสำหรับการสร้าง Optimal Portfolio ประกอบด้วย

ราคาหุ้นและทรัพย์สินต่างๆ

ราคาหุ้นและทรัพย์สินต่าง ๆ หมายถึง ราคาที่ตลาดกำหนดให้กับหลักทรัพย์หรือทรัพย์สินเหล่านั้นในขณะใดขณะหนึ่ง ราคาเหล่านี้ส่งผลต่อมูลค่าของทรัพย์สินและส่งผลในกระบวนการซื้อขายและการลงทุนของนักลงทุนในตลาดทุนทั่วไป ลองดูคำอธิบายดังนี้:

1. • ราคาหุ้น (Stock Price): เป็นราคาที่นักลงทุนต้องจ่ายในการซื้อหุ้นของบริษัทที่เปิดขายหุ้น ราคาหุ้นมักถูกกำหนดโดยตลาดหลักทรัพย์ โดยส่วนใหญ่จะเปลี่ยนแปลงตามสถานการณ์ในตลาดและสิ่งต่าง ๆ ที่มีผลต่อบริษัทหรือเศรษฐกิจรวมถึงความคาดหวังของนักลงทุนเอง
   • ราคาอสังหาริมทรัพย์ (Real Estate Property Price): ราคาของทรัพย์สินอสังหาริมทรัพย์ เช่น บ้าน คอนโดมิเนียม ที่ดิน เป็นต้น ราคาอสังหาริมทรัพย์มักจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ตั้ง ขนาดและสภาพความพร้อมของทรัพย์สินเอง
   • ราคาสินทรัพย์ (Commodity Price): ราคาของสินค้าโดยสารที่ซื้อขายในตลาดสินค้า เช่น ทองคำ น้ำมัน ดิบ เป็นต้น ราคาสินทรัพย์มักจะขึ้นอยู่กับสถานการณ์ของตลาดและความต้องการในตลาดโลก
   • ราคาสัญญาซื้อขาย (Futures and Options Prices): ราคาสัญญาซื้อขายที่ประกาศในตลาดเอกชนหรือตลาดสินค้า รวมถึงสัญญาซื้อขายอนุพันธ์ทางการเงิน เช่น ตัวเลือกซื้อขาย (options) และสัญญาปรับขนาด (futures) เป็นต้น
   • ราคาเงินทองคำ (Gold Price): ราคาที่เรียกว่า “ราคาเซ็นทรัล” สำหรับทองคำ ที่ใช้ในการแปลงสินทรัพย์ที่มีมูลค่าเป็นทองคำ
   • อัตราแลกเปลี่ยน (Exchange Rates): ราคาที่วัดถังการแลกเปลี่ยนสกุลเงินระหว่างประเทศ ส่งผลให้คุณมูลค่าของสินค้าและบริการระหว่างประเทศเปลี่ยนแปลง

ผลตอบแทนของทรัพย์สิน

ผลตอบแทนของทรัพย์สินหมายถึงผลกำไรหรือการเปลี่ยนแปลงในมูลค่าของทรัพย์สินตามเวลา มักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์หรือจำนวนเงินที่ได้รับจากการลงทุนหรือการถือทรัพย์สินในระยะเวลาที่กำหนด เช่น ผลตอบแทนจากการลงทุนในหุ้นหรือสินทรัพย์ระหว่างวัน ผลตอบแทนที่ได้จากการถืออสังหาริมทรัพย์ในระยะยาว หรือผลตอบแทนที่คาดหวังจากการลงทุนในตราสารหนี้ ผลตอบแทนของทรัพย์สินสามารถเกิดขึ้นได้จากหลายปัจจัย เช่น

• • ราคาขึ้นขึ้น (Capital Gains): เมื่อราคาของทรัพย์สินเพิ่มขึ้นจากราคาเริ่มต้น ผลตอบแทนในรูปของกำไรจะเกิดขึ้น ซึ่งสามารถดูได้จากผลต่างระหว่างราคาปัจจุบันและราคาเริ่มต้นของทรัพย์สิน
  • ดอกเบี้ยและผลประโยชน์: สำหรับตราสารหนี้หรือสินทรัพย์ที่มีการจ่ายดอกเบี้ย ผลตอบแทนจะเป็นผลตอบแทนจากดอกเบี้ยและผลประโยชน์อื่น ๆ ที่ได้รับตามระยะเวลา
  • เงินปันผล (Dividends): สำหรับหุ้น บริษัทอาจจ่ายเงินปันผลให้แก่ผู้ถือหุ้น เป็นรายปี ผลตอบแทนในรูปของเงินปันผลเป็นผลตอบแทนเสริมจากการถือหุ้น
  • ปัจจัยเฉพาะของทรัพย์สิน: แต่ละประเภทของทรัพย์สินอาจมีปัจจัยเฉพาะที่ส่งผลต่อผลตอบแทน เช่น ผลตอบแทนของอสังหาริมทรัพย์อาจเกิดจากการให้เช่าหรือการเพิ่มมูลค่าของทรัพย์สิน
  • ค่าใช้จ่ายและภาษี: ค่าใช้จ่ายในการดูแลและจัดการทรัพย์สิน รวมถึงการเสียภาษีก็อาจส่งผลต่อผลตอบแทนที่เข้ามาในมือของนักลงทุน

ความแปรปรวน (Volatility) หรือค่าเบต้า (Beta)

ความแปรปรวน (Volatility) และค่าเบต้า (Beta) เป็นค่าที่ใช้ในการประเมินความเสี่ยงและความสัมพันธ์ของทรัพย์สินต่อตลาดทั้งหมด โดยเฉพาะในแนวคิดของ Modern Portfolio Theory (MPT) และ Capital Asset Pricing Model (CAPM) ที่ใช้ในกระบวนการสร้าง Optimal Portfolio ดังนั้นเรามาดูความหมายและการใช้งานของทั้งสองค่านี้:

1. 1. ความแปรปรวน (Volatility): ความแปรปรวนหรือค่าความแปรปรวน (Volatility) เป็นการวัดความผันผวนของราคาหรือผลตอบแทนของทรัพย์สิน ซึ่งแสดงถึงระดับความเสี่ยงที่อาจเกิดขึ้นในการลงทุนในทรัพย์สินนั้น ความแปรปรวนสูงมักแสดงถึงการเคลื่อนไหวของราคาหรือผลตอบแทนที่มีการแปรผันมากในช่วงเวลาใด ๆ และความแปรปรวนต่ำแสดงถึงความคงที่และน้อยเป็นลักษณะ
   2. ค่าเบต้า (Beta): ค่าเบต้า (Beta) เป็นตัววัดของความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนของทรัพย์สินและผลตอบแทนของตลาดรวม (market) ค่าเบต้ามีความสำคัญใน CAPM เพื่อวัดว่าทรัพย์สินมีการเคลื่อนไหวเป็นอย่างไรต่อการเคลื่อนไหวของตลาดรวม ค่าเบต้ามากกว่า 1 แสดงว่าทรัพย์สินมีความผันผวนมากกว่าตลาดรวม เมื่อตลาดขึ้นหรือลง ทรัพย์สินที่มีค่าเบต้ามากกว่า 1 จะมีการเคลื่อนไหวมากกว่าตลาดรวม ค่าเบต้าต่ำกว่า 1 แสดงว่าทรัพย์สินมีความผันผวนน้อยกว่าตลาดรวม และค่าเบต้าเท่ากับ 1 แสดงถึงทรัพย์สินที่มีความผันผวนตามตลาดรวม

อัตราดอกเบี้ย

ข้อมูลเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ยสำหรับตราสารหนี้หรือสินทรัพย์ระยะยาว เพื่อใช้ในการประเมินค่าปัจจัยเงินคืนในการลงทุน อัตราดอกเบี้ยสามารถเป็นคงที่หรือเปลี่ยนแปลงได้ และสามารถส่งผลให้เงินเติบโตโดยทำให้เงินที่ลงทุนเพิ่มมูลค่าตามอัตราดอกเบี้ยที่ได้รับ ในทางการเงินมีหลายประเภทของอัตราดอกเบี้ย เช่น:

• • อัตราดอกเบี้ยบัญชีเงินฝาก: อัตราดอกเบี้ยที่ธนาคารจ่ายให้กับเงินฝากของลูกค้า
  • อัตราดอกเบี้ยสินทรัพย์ทางการเงิน: อัตราดอกเบี้ยที่บริษัทหรือรัฐบาลจ่ายให้กับผู้ถือตราสารหนี้เช่น พันธบัตรหรือพันธนานุบัตร
  • อัตราดอกเบี้ยสินเชื่อ: อัตราดอกเบี้ยที่ผู้กู้ต้องจ่ายในการกู้เงินหรือใช้บัตรเครดิต

ค่าเสี่ยงที่ยอมรับได้

ค่าเสี่ยงที่ยอมรับได้หรือ Risk Tolerance คือระดับความเสี่ยงที่นักลงทุนพร้อมที่จะรับได้หรือยอมรับเมื่อลงทุนในตลาดทรัพย์สิน ค่าเสี่ยงที่ยอมรับได้สามารถแสดงถึงระดับความเสี่ยงที่นักลงทุนรู้สึกสบายใจและเพื่อประเมินความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการลงทุนในพอร์ตโฟลิโอต่าง ๆ นี่เป็นหนึ่งในปัจจัยที่สำคัญในการสร้าง Optimal Portfolio เพื่อให้ตรงกับวัตถุประสงค์และสถานการณ์การเงินของนักลงทุนแต่ละคน ค่าเสี่ยงที่ยอมรับได้สามารถแบ่งออกเป็นหลายระดับ ตั้งแต่น้อยมากถึงสูงมาก นี่เป็นตัวอย่างระดับความเสี่ยงที่นักลงทุนอาจมี

1. • น้อยมาก (Very Low): นักลงทุนไม่เตรียมรับความเสี่ยงเลย ต้องการการลงทุนที่มั่นคงและปลอดภัยสูงสุด คุณสมบัติการลงทุนในกลุ่มนี้อาจมีเช่นการซื้อหุ้นบริษัทที่มีผลตอบแทนคงที่ หรือการลงทุนในตราสารหนี้ที่มีความเสี่ยงต่ำ
   • น้อย (Low): นักลงทุนยอมรับความเสี่ยงเล็กน้อย มีความสามารถในการลงทุนในทรัพย์สินที่มีความเสี่ยงต่ำ แต่ยังคงความสำคัญในความเป็นเอกลักษณ์ของพอร์ตโฟลิโอ
   • ปานกลาง (Moderate): นักลงทุนมีความยืดหยุ่นในการรับความเสี่ยง ความสำคัญระหว่างผลตอบแทนและความเสี่ยงเป็นที่สูง เหมาะสำหรับนักลงทุนที่ต้องการบาล็อกการลงทุนในทรัพย์สินหลากหลายประเภท
   • สูง (High): นักลงทุนพร้อมรับความเสี่ยงสูง ความสำคัญอยู่ที่ผลตอบแทนที่สูง แม้ว่าความเสี่ยงจะเพิ่มขึ้น
   • สูงมาก (Very High): นักลงทุนตั้งใจที่จะลงทุนในทรัพย์สินที่มีความเสี่ยงสูงมาก และเข้าใจถึงความเสี่ยงที่รวมอยู่ในการลงทุนเช่นเดียวกับโอกาสในการได้รับผลตอบแทนสูง

คาดหวังผลตอบแทนและความเสี่ยง

การคาดหวังผลตอบแทนและความเสี่ยงเป็นส่วนสำคัญในกระบวนการสร้าง Optimal Portfolio โดยเฉพาะในแนวคิด Modern Portfolio Theory (MPT) ที่มีการคำนวณพอร์ตโฟลิโอที่เหมาะสมตามความคาดหวังและความเสี่ยงของนักลงทุน ดังนั้นคุณจะต้องกำหนดค่าคาดหวังผลตอบแทนและความเสี่ยงเพื่อใช้ในกระบวนการคำนวณดังนี้:

1. • คาดหวังผลตอบแทน (Expected Return): นี่คือผลตอบแทนที่คุณคาดหวังที่จะได้จากการลงทุนในทรัพย์สินแต่ละประเภท คาดหวังผลตอบแทนสามารถคำนวณจากผลตอบแทนที่เกิดขึ้นในอดีต หรือโดยใช้โมเมนตัม (mean) ของผลตอบแทนรายปี
   • ความเสี่ยง (Risk): ความเสี่ยงในการลงทุนอาจแสดงในรูปแบบความแปรปรวนของผลตอบแทน เช่น ค่าความแปรปรวนประจำวัน หรือในรูปแบบเบต้า (beta) ที่บ่งชี้ถึงความเสี่ยงต่อการเปลี่ยนแปลงของตลาดรวม
   • ความสัมพันธ์ระหว่างคาดหวังผลตอบแทนและความเสี่ยง: ในแนวคิด MPT ความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนและความเสี่ยงมีความสำคัญ เนื่องจากคุณต้องสร้างพอร์ตโฟลิโอที่สมดุลระหว่างผลตอบแทนและความเสี่ยง เช่น ค่าคาดหวังผลตอบแทนสูงสุดเมื่อมีความเสี่ยงต่ำที่สุด
   • ความเสี่ยงที่คาดหวัง (Expected Risk): นี่คือความเสี่ยงที่คุณคาดหวังว่าจะเกิดขึ้นจากการลงทุน ส่วนใหญ่จะถูกนำมาตีความในรูปแบบความแปรปรวนหรือค่าเบต้า
   • การกระจายพอร์ต (Diversification): การกระจายลงทุนในหลาย ๆ ทรัพย์สินเพื่อลดความเสี่ยง นี่เป็นความสำคัญในการสร้าง Optimal Portfolio เนื่องจากมีผลต่อค่าคาดหวังผลตอบแทนและความเสี่ยง

ระยะเวลา

ระยะเวลาหมายถึง ช่วงเวลาที่ผ่านไประหว่างเหตุการณ์หนึ่งกับเหตุการณ์อื่น ๆ หรือระยะเวลาที่ใช้ในการวัดระหว่างเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น โดยมักจะแบ่งออกเป็นช่วงหน่วยของเวลาที่แน่นอน เช่น วัน ชั่วโมง นาที เป็นต้น ระยะเวลามีบทบาทสำคัญในหลายด้านของชีวิต เช่น การวางแผนการลงทุน การทำงานโครงการ การวางแผนการเรียนการสอน และอื่น ๆในทางการลงทุน เวลามีบทบาทสำคัญในการประเมินผลตอบแทนของการลงทุน ระยะเวลาที่คุณวางแผนที่จะลงทุนจะมีผลต่ออัตราการเติบโตของเงินลงทุน และระยะเวลาที่คุณพร้อมรอให้ลงทุนของคุณเติบโต เช่น:

• • ระยะสั้น: ระยะเวลาสั้นอาจหมายถึงไม่กี่วันถึงไม่กี่เดือน ในการลงทุนในระยะสั้น ความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงราคาหรือผลตอบแทนของทรัพย์สินในระยะสั้นสามารถสูงขึ้น
  • ระยะยาว: ระยะเวลายาวอาจหมายถึงหลายปีหรือจะเป็นทศวรรษ การลงทุนในระยะยาวอาจสามารถสร้างผลตอบแทนที่มากขึ้น เนื่องจากมีเวลาให้เงินลงทุนของคุณเติบโตและความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงราคามักลดลง

ค่าใช้จ่ายและอัตราภาษี

ค่าใช้จ่ายและอัตราภาษีเป็นปัจจัยสำคัญที่จะต้องพิจารณาเมื่อสร้าง Optimal Portfolio หรือวางแผนการลงทุน เพราะส่งผลต่อผลตอบแทนสุทธิที่คุณจะได้รับจากการลงทุนจริง ๆ นี่คือบางประเภทของค่าใช้จ่ายและอัตราภาษีที่สำคัญที่คุณควรพิจารณา:

1. • ค่าธรรมเนียมการซื้อขาย (Transaction Fees): ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้นเมื่อคุณซื้อหรือขายทรัพย์สิน เช่น หุ้น ตราสารหนี้ หรือกองทุนรวม ค่าธรรมเนียมนี้ส่งผลต่อผลตอบแทนสุทธิที่คุณจะได้รับจากการซื้อขาย
   • ค่าบริการทางการเงิน (Advisory Fees): ค่าธรรมเนียมหรือค่าบริการที่คุณจะต้องจ่ายให้กับที่ปรึกษาการเงินหรือบริษัทที่จัดการพอร์ตโฟลิโอให้คำแนะนำหรือบริการจัดการ
   • อัตราภาษีที่เกี่ยวข้อง (Tax Implications): การลงทุนสามารถมีผลต่อภาษีที่คุณต้องชำระ อัตราภาษีที่เกี่ยวข้องกับการกำไรจากการลงทุนหรือรายได้อื่น ๆ อาจมีผลต่อผลตอบแทนสุทธิ
   • ค่าเงินสำรอง (Cash Reserves): การเก็บเงินสำรองสำหรับค่าใช้จ่ายในอนาคตหรือเหตุการณ์ไม่คาดคิดอาจมีผลต่อผลตอบแทน ค่าใช้จ่ายของการเก็บเงินสำรองอาจส่งผลให้ผลตอบแทนสุทธิลดลง
   • อัตราดอกเบี้ยกู้ยืม (Borrowing Costs): ถ้าคุณใช้เงินกู้ยืมในการลงทุน ค่าใช้จ่ายเช่นดอกเบี้ยกู้ยืมอาจส่งผลให้ผลตอบแทนสุทธิลดลง
   • ค่าธรรมเนียมกองทุนรวม (Mutual Fund Expenses): ถ้าคุณลงทุนในกองทุนรวม ค่าใช้จ่ายเกี่ยวกับการจัดการกองทุนรวมเช่น ค่าธรรมเนียมบริหารจัดการ ค่าสำรอง และค่าบริการอื่น ๆ อาจมีผลต่อผลตอบแทน
   • ค่าบำรุงรักษา (Maintenance Costs): บางทรัพย์สินอาจต้องมีค่าใช้จ่ายเพื่อบำรุงรักษา ซ่อมแซม หรือการดูแลรักษา เช่น ค่าซ่อมบำรุงอสังหาริมทรัพย์
   • อัตราภาษีเงินได้: ผลตอบแทนที่คุณได้รับจากการลงทุนอาจมีผลต่ออัตราภาษีเงินได้ของคุณ

ตัวอย่าง Optimal Portfolio

ตัวอย่างที่ 1

สมมติว่าคุณมีตัวเลือกในการลงทุนในหุ้นสองบริษัทคือบริษัท A และบริษัท B และคุณต้องการสร้าง Optimal Portfolio โดยมีราคาหุ้นและผลตอบแทนประจำวันดังนี้:

• • บริษัท A:
    • ราคาเริ่มต้น: $50
    • ผลตอบแทนประจำวัน: 1%
  • บริษัท B:
    • ราคาเริ่มต้น: $100
    • ผลตอบแทนประจำวัน: 0.5%

นอกจากนี้คุณมีทรัพย์สินเสริม (risk-free asset) ที่มีอัตราผลตอบแทนประจำวันเท่ากับ 0.2%

คุณต้องการลงทุนใน Optimal Portfolio ที่มีผลตอบแทนสูงสุดสำหรับระดับความเสี่ยงที่คุณยอมรับได้ โดยสมมติว่าความเสี่ยงถูกวัดโดยค่าความแปรปรวน (volatility) ของพอร์ตโฟลิโอ

ในกระบวนการ Mean-Variance Optimization คุณคำนวณดัชนี Sharpe (Sharpe ratio) ของแต่ละทรัพย์สินและ Optimal Portfolio ดังนี้:

1. 1. คำนวณ Sharpe Ratio ของแต่ละทรัพย์สิน:
      • บริษัท A: (1% – 0.2%) / volatility_A
      • บริษัท B: (0.5% – 0.2%) / volatility_B
      • ทรัพย์สินเสริม: 0.2% / volatility_risk_free
   2. เลือกพอร์ตโฟลิโอที่มี Sharpe Ratio สูงสุด ซึ่งอาจประกอบด้วยการลงทุนในทรัพย์สินแต่ละแห่งในสัดส่วนที่เหมาะสม

ค่าผลตอบแทนที่คาดหวังและความแปรปรวนของแต่ละทรัพย์สิน รวมถึงผลตอบแทนและความแปรปรวนของ Optimal Portfolio จะมีผลลัพธ์ที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับค่าที่คุณกำหนดให้กับราคาหุ้นและความเสี่ยงต่าง ๆ ที่มีอยู่ในสภาพตลาด

ตัวอย่างที่ 2

สมมติว่าคุณมีตัวเลือกในการลงทุนในหลายทรัพย์สินต่าง ๆ ดังนี้:

1. 1. หุ้นบริษัท A
      • คาดหวังผลตอบแทน: 10% ต่อปี
      • ความแปรปรวน (volatility): 20%
   2. หุ้นบริษัท B
      • คาดหวังผลตอบแทน: 15% ต่อปี
      • ความแปรปรวน (volatility): 25%
   3. หุ้นบริษัท C
      • คาดหวังผลตอบแทน: 8% ต่อปี
      • ความแปรปรวน (volatility): 15%

คุณมีเงินทุนที่ลงทุนได้ทั้งหมด 100,000 บาท

เมื่อใช้ Mean-Variance Optimization เพื่อคำนวณ Optimal Portfolio ที่มีผลตอบแทนสูงสุดสำหรับระดับความเสี่ยงที่คุณกำหนด เราจะได้ผลลัพธ์ดังนี้:

• • ลงทุนในหุ้นบริษัท A: 60,000 บาท (60%)
  • ลงทุนในหุ้นบริษัท B: 0 บาท (0%)
  • ลงทุนในหุ้นบริษัท C: 40,000 บาท (40%)

ดังนั้น Optimal Portfolio ในที่นี้คือการลงทุน 60% ในหุ้นบริษัท A และ 40% ในหุ้นบริษัท C โดยสร้างผลตอบแทนคาดหวังในระดับ 8.8% ต่อปี และความแปรปรวน (volatility) ของพอร์ตโฟลิโอที่ประมาณ 17.7% ต่อปี