Mean-variance Optimization คืออะไร การใช้งาน และยกตัวอย่าง

Table of Contents

Mean-variance Optimization คืออะไร

Mean-variance optimization เป็นกระบวนการทางการเงินที่ใช้ในการวางแผนการลงทุนโดยพิจารณาความคาดหวังในผลตอบแทน (mean) และความแปรปรวนในผลตอบแทน (variance) ของสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ต่าง ๆ ที่สามารถลงทุนได้ เป้าหมายของการทำ mean-variance optimization คือการหาชุดการลงทุนที่มีค่าคาดหวังของผลตอบแทนสูงสุดในระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้ (คือความแปรปรวนในผลตอบแทนต่ำสุด) หรือหากกล่าวในแนวความเสี่ยงที่ยอมรับ คือหาชุดการลงทุนที่มีค่าความแปรปรวนของผลตอบแทนต่ำสุดในระดับความคาดหวังของผลตอบแทนสูงสุด

กระบวนการนี้ใช้ตัวชี้วัดสถิติเชิงทฤษฎีเพื่อทำให้เกิดความสมดุลในการลงทุนระหว่างความคาดหวังในผลตอบแทนและความแปรปรวนในผลตอบแทน ซึ่งส่งผลให้เกิดกราฟที่เรียกว่า Efficient Frontier ซึ่งแสดงแนวโน้มการลงทุนที่ดีที่สุดในมุมมองของความคาดหวังและความเสี่ยงที่มีอยู่ในช่วงเนื้อที่ที่เป็นไปได้ของการลงทุนต่าง ๆ การทำ mean-variance optimization ใช้ข้อมูลเชิงสถิติเกี่ยวกับผลตอบแทนและความแปรปรวนของสินทรัพย์ในอดีตเพื่อหาว่าควรจะลงทุนในสินทรัพย์แต่ละประเภทเพื่อให้ได้ผลตอบแทนที่สูงที่สุดในระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้

องค์ประกอบหลักของ Mean-variance Optimization

การใช้ Mean-variance optimization ช่วยในการวางแผนการลงทุนและการจัดส portofolio สามารถช่วยให้ผู้ลงทุนทำการคำนวณและตัดสินใจว่าควรจะลงทุนในสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ใดในอัตราส่วนเท่าใดเพื่อให้ได้ผลตอบแทนที่สูงสุดในระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้ องค์ประกอบหลักของ Mean-variance Optimization ประกอบด้วย

ค่าคาดหวัง (Mean)

ค่าคาดหวัง (Mean) ในเชิงการเงินและการลงทุนคือค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนที่คาดหวังว่าจะเกิดขึ้นจากการลงทุนในสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ต่าง ๆ ในระยะเวลาที่กำหนด เป็นตัวชี้วัดหนึ่งที่ใช้ในการวิเคราะห์และวางแผนการลงทุนเพื่อคาดหวังผลตอบแทนที่เป็นไปได้ในอนาคต หากมองจากหลักสูตรเบื้องต้น ค่าคาดหวังสำหรับการลงทุนแต่ละรายจะคำนวณได้โดยหาผลรวมของผลตอบแทนทุกรายแล้วหารด้วยจำนวนราย สมมุติว่ามีการลงทุนในสินทรัพย์ A, B, และ C โดยผลตอบแทนที่คาดหวังจากแต่ละสินทรัพย์เป็น 10%, 15%, และ 20% ตามลำดับ แล้วค่าคาดหวังของการลงทุนจะคำนวณได้ดังนี้:

ค่าคาดหวัง = (ผลตอบแทนสำหรับสินทรัพย์ A + ผลตอบแทนสำหรับสินทรัพย์ B + ผลตอบแทนสำหรับสินทรัพย์ C) / จำนวนสินทรัพย์

(10% + 15% + 20%) / 3

15%

ดังนั้น ค่าคาดหวังของการลงทุนในกลุ่มสินทรัพย์นี้คือ 15% ซึ่งหมายถึงคาดหวังในผลตอบแทนเฉลี่ยอย่างรวดเร็วและง่ายดายจากการลงทุนในสินทรัพย์ต่าง ๆ ในกลุ่มนี้

ความแปรปรวน (Variance)

ความแปรปรวน (Variance) ในทางการเงินเป็นความวัดของการกระจายค่าต่าง ๆ ของข้อมูลหรือผลตอบแทนจากการลงทุน ซึ่งบ่งบอกถึงระดับความเสี่ยงในการลงทุน เมื่อมีความแปรปรวนมาก แสดงว่าผลตอบแทนมีความคาดเคลื่อนที่ระหว่างค่าต่าง ๆ มาก ซึ่งเป็นสิ่งที่ผู้ลงทุนอาจไม่พึงพอใจ เนื่องจากอาจก่อให้เกิดความไม่แน่นอนในผลตอบแทนที่จะได้รับจากการลงทุนนั้น ความแปรปรวนมีค่าสูงหรือต่ำแบ่งตามสัดส่วนการเปลี่ยนแปลงของค่าต่าง ๆ จากค่าคาดหวัง ถ้าค่าแปรปรวนสูง แสดงว่าข้อมูลหรือผลตอบแทนมีความแปรผันมาก และการลงทุนมีความเสี่ยงสูง

สำหรับการใช้งานใน Mean-variance optimization:

- ค่าคาดหวัง (Mean) แทนค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนที่คาดหวังจากการลงทุนในสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์
- ความแปรปรวน (Variance) ใช้วัดความเบี่ยงเบนของผลตอบแทนจากค่าคาดหวัง หรือว่ามีการกระจายค่าต่าง ๆ อย่างมากหรือน้อยแค่ไหน ความแปรปรวนสูงแสดงถึงความเสี่ยงในการลงทุนที่สูงขึ้น

เกณฑ์การวางแผน (Constraint)

เกณฑ์การวางแผน (Constraints) ใน Mean-variance optimization คือข้อกำหนดหรือข้อจำกัดที่ถูกนำมาใช้ในกระบวนการวางแผนการลงทุนเพื่อควบคุมหรือกำหนดเงื่อนไขในการเลือกสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ในการสร้าง portfolio ที่เหมาะสมตามเป้าหมายการลงทุนและความพึงพอใจของผู้ลงทุน นี่คือบางตัวอย่างของเกณฑ์การวางแผนที่ส่วนใหญ่มักถูกนำมาใช้:

- Budget Constraint: เกณฑ์นี้กำหนดว่าผู้ลงทุนมีงบประมาณที่จะลงทุนในพอร์ตโฟลิโอเท่าใด กำหนดให้ผลรวมของการลงทุนในทุกสินทรัพย์ไม่เกินงบประมาณนี้.
- Risk Constraint: เกณฑ์นี้จำกัดระดับความเสี่ยงที่ผู้ลงทุนยอมรับ เช่น กำหนดให้ความแปรปรวนของ portfolio ไม่เกินระดับที่ผู้ลงทุนต้องการ.
- Asset Allocation Constraint: กำหนดให้มีการจำกัดในสัดส่วนการลงทุนในแต่ละสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ เช่น ไม่เกิน 40% ในหุ้น และไม่เกิน 60% ในตราสารหนี้.
- Liquidity Constraint: กำหนดให้มีการจำกัดในระดับความเหมาะสมของสินทรัพย์ตามความสามารถในการแปรสภาพเป็นเงินสดในขณะที่จำเป็น.
- Tax Constraint: เกณฑ์นี้คำนึงถึงผลกระทบจากภาษีที่อาจเกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลง portfolio และกำหนดให้ผู้ลงทุนลดผลกระทบจากภาษีให้มากที่สุด.
- Investment Horizon Constraint: กำหนดเวลาที่ผู้ลงทุนคาดว่าจะถือสินทรัพย์ในพอร์ตโฟลิโอ เช่น การลงทุนระยะสั้น ระยะกลาง หรือระยะยาว.
- Diversification Constraint: เกณฑ์นี้อาจจะจำกัดจำนวนสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ที่ต้องมีในพอร์ตโฟลิโอเพื่อให้เกิดการกระจายความเสี่ยงอย่างเพียงพอ.

รูปแบบการแปรผัน (Utility Function)

รูปแบบการแปรผัน (Utility Function) เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวัดความพึงพอใจหรือประสิทธิผลที่ผู้ตัดสินใจรับกับผลตอบแทนและความเสี่ยงจากการลงทุน ฟังก์ชันนี้สามารถแสดงถึงค่าตัวเลขที่แสดงถึงระดับความพึงพอใจหรือความไม่พอใจต่อผลตอบแทนและความเสี่ยงที่เกิดขึ้น

มีรูปแบบของ Utility Function หลายแบบที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์การตัดสินใจเกี่ยวกับการลงทุน บางรูปแบบอาจเพิ่มค่าพอใจเมื่อผลตอบแทนสูงและความเสี่ยงต่ำ ในขณะที่รูปแบบอื่นอาจให้ค่าพอใจเมื่อผลตอบแทนสูงแต่ความเสี่ยงสูงเช่นกัน นี่คือตัวอย่างของรูปแบบ Utility Function ที่อาจถูกใช้:

- Quadratic Utility Function: ฟังก์ชันรูปแบบ Quadratic Utility มีสูตรทางคณิตศาสตร์เป็น:

$U(W) = W - \frac{a}{2} W^2$

- - - $U (W)$ เป็นค่าประสิทธิภาพหรือค่า Utility ที่ผู้ลงทุนจะได้รับ
    - $W$ เป็นผลตอบแทนที่ลงทุนสร้างขึ้น
    - $a$ เป็นพารามิเตอร์ที่ควบคุมรูปแบบการแปรผัน

- Exponential Utility Function: ฟังก์ชันรูปแบบ Exponential Utility มีสูตรทางคณิตศาสตร์เป็น:
  ฟังก์ชันรูปแบบ Exponential Utility

$Exponential Utility Function$

- - - $U (W)$ เป็นค่าประสิทธิภาพหรือค่า Utility ที่ผู้ลงทุนจะได้รับ
    - $W$ เป็นผลตอบแทนที่ลงทุนสร้างขึ้น
    - $a$ เป็นพารามิเตอร์ที่ควบคุมรูปแบบการแปรผัน

เพื่อใช้ในการทำ Mean-variance optimization หรือการตัดสินใจการลงทุนอื่น ๆ ผู้ตัดสินใจจะต้องเลือกหรือปรับแต่งรูปแบบของ Utility Function ให้เข้ากับแนวความคาดหวังและความเสี่ยงของตนเอง รูปแบบของ Utility Function ที่ถูกเลือกจะมีผลต่อการวิเคราะห์และการกำหนดแผนการลงทุนที่เหมาะสมในแต่ละสถานการณ์

Efficient Frontier

Efficient Frontier (เขตเป้าหมายที่มีประสิทธิภาพ) เป็นกราฟที่แสดงความสมดุลระหว่างผลตอบแทน (Returns) และความแปรปรวน (Volatility) ของพอร์ตโฟลิโอที่เกิดจากการลงทุนในสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ต่าง ๆ ตามอัตราส่วนที่กำหนด เขตเป้าหมายที่มีประสิทธิภาพคือเส้นหรือเส้นโค้งบนกราฟที่เชื่อมต่อระหว่างการลงทุนที่มีผลตอบแทนสูงกับความแปรปรวนต่ำ ซึ่งหมายความว่าสำหรับระดับความเสี่ยงที่ให้กับพอร์ตโฟลิโอ ความคาดหวังของผลตอบแทนจะเป็นสูงสุดหรือใกล้เคียงกับสูงสุดที่สุด และความแปรปรวนของผลตอบแทนจะเป็นต่ำสุดหรือใกล้เคียงกับต่ำสุดที่สุด

การใช้งาน Mean-variance Optimization

การใช้งาน Mean-variance Optimization เป็นกระบวนการที่แตกต่างกันไปตามขั้นตอนและข้อมูลที่ใช้ในการวางแผนการลงทุนของบุคคลหรือองค์กร ดังนี้คือขั้นตอนที่สามารถปฏิบัติตามได้:

การเตรียมข้อมูล: จัดเก็บข้อมูลเกี่ยวกับผลตอบแทน (mean) และความแปรปรวน (variance) ของสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ต่าง ๆ ที่สนใจในการลงทุน เช่น หุ้น, พันธบัตร, เงินสด และสินทรัพย์ทางอสังหาริมทรัพย์
คำนวณผลตอบแทนและความแปรปรวน: ใช้ข้อมูลทางการเงินเพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยของผลตอบแทน (mean) และความแปรปรวน (variance) ของสินทรัพย์หรือกลุ่มสินทรัพย์ต่าง ๆ ในช่วงเวลาที่สนใจ เพื่อใช้ในกระบวนการต่อไป
สร้าง Efficient Frontier: กระบวนการ Mean-variance Optimization จะสร้างกราฟ Efficient Frontier ซึ่งแสดงความสมดุลระหว่างผลตอบแทนและความแปรปรวน แต่ละจุดบนกราฟจะแสดงชุดการลงทุนที่เป็นไปได้ที่สุดตามกรอบการคำนวณและเงื่อนไขที่กำหนด
Optimization Process: กระบวนการคำนวณค่าความคาดหวังและความแปรปรวนของผลตอบแทนจะถูกทำซ้ำและปรับแต่งเพื่อหาชุดการลงทุนที่เกิดความสมดุลระหว่างผลตอบแทนและความแปรปรวนตามเป้าหมายที่กำหนด เช่น การลดความแปรปรวนโดยการแลกเปลี่ยนสัดส่วนการลงทุนระหว่างสินทรัพย์ต่าง ๆ
ตัดสินใจลงทุน: ด้วย Efficient Frontier และผลลัพธ์จากกระบวนการ Mean-variance Optimization ผู้ลงทุนสามารถตัดสินใจเลือกชุดการลงทุนที่สอดคล้องกับเป้าหมายการเงินและระดับความเสี่ยงที่พวกเขาพิจารณา
การตรวจสอบและปรับปรุง: ผลการลงทุนควรตรวจสอบและปรับปรุงเป็นประจำเพื่อให้เป็นไปตามสถานการณ์ทางเศรษฐกิจและตลาดที่เปลี่ยนไป

ตัวอย่าง Mean-variance Optimization

ตัวอย่างที่ 1

สมมติว่าคุณเป็นนักลงทุนที่สนใจที่จะลงทุนในสองหลักทรัพย์ หุ้นและพันธบัตรรัฐบาล เราจะใช้ค่าคาดหวังและความแปรปรวนของทรัพย์สินเหล่านี้เพื่อทำ Mean-variance Optimization โดยมีข้อมูลดังนี้:

1. หุ้น:
  - ค่าคาดหวัง: 12% ต่อปี
  - ความแปรปรวน: 25%
2. พันธบัตรรัฐบาล:
  - ค่าคาดหวัง: 5% ต่อปี
  - ความแปรปรวน: 8%

ทำการ Mean-variance Optimization โดยใช้ข้อมูลดังกล่าว โดยมีเป้าหมายคือการหาวิธีการลงทุนในหุ้นและพันธบัตรรัฐบาลเพื่อให้ได้ผลตอบแทนที่สูงสุดในระดับความเสี่ยงที่ยอมรับได้ โดยกำหนดเป้าหมายการลงทุนในทรัพย์สินทั้งสองเป็นอัตราส่วนที่แตกต่างกันได้ ตัวอย่างผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นหากเรากำหนดให้อัตราส่วนการลงทุนในหุ้นและพันธบัตรรัฐบาลเป็น 70% และ 30% ตามลำดับ ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นคือ

- - ผลตอบแทนคาดหวัง: (0.7 * 12%) + (0.3 * 5%) = 8.9%
  - ความแปรปรวน: (0.7^2 * 25%) + (0.3^2 * 8%) = 16.81%

ตัวอย่างที่ 2

สมมติว่าคุณมีตัวเลือกการลงทุนในสองหลักทรัพย์ หุ้น A และหุ้น B โดยมีข้อมูลคาดหวังและความแปรปรวนดังนี้:
ตัวอย่าง Mean variance Optimization

1. หุ้น A:
  - ค่าคาดหวัง: 15% ต่อปี
  - ความแปรปรวน: 20%
2. หุ้น B:
  - ค่าคาดหวัง: 10% ต่อปี
  - ความแปรปรวน: 15%

กำหนดให้ค่าความเสี่ยงที่คุณยอมรับเป็น 18% ต่อปี เราจะทำการคำนวณ Mean-variance Optimization เพื่อหาวิธีการลงทุนที่ดีที่สุดตามข้อมูลและเป้าหมายของความเสี่ยงที่คุณกำหนด ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้อาจเป็นดังนี้

- - ลงทุนในหุ้น A: 60%
  - ลงทุนในหุ้น B: 40%

ผลตอบแทนคาดหวังจากการลงทุนตามผลลัพธ์ข้างต้นคือ

(0.6 * 15%) + (0.4 * 10%) = 13.5%

ความแปรปรวนจากการลงทุนตามผลลัพธ์ข้างต้นคือ:

(0.6^2 * 20%) + (0.4^2 * 15%) = 17.1%

โดยผลลัพธ์จาก Mean-variance Optimization นี้คือการลงทุนในสองหลักทรัพย์เพื่อให้ได้ผลตอบแทนคาดหวังที่สูงสุดในระดับความเสี่ยงที่คุณตั้งใจไว้ ในกรณีนี้คือการลงทุนในหุ้น A 60% และหุ้น B 40% ในอัตราส่วนนี้